Предпочтительно: И. Юсуф-оглы Гаджиев.
Оба варианта возможны, разница здесь стилистическая. Испил водицы — народно-разговорное, фольклорно-сказочное, выпил воду — нейтральное.
В родительном падеже мн. ч. - татар.
Правильно: искать глазами.
Правильно: искал в сотнях источников.
От имени Измаил образуются два варианта отчества: Измаилович и Измайлович. Орфографически эти варианты равноправны, но в документах одного человека должен последовательно употребляться только один вариант (либо только Измаилович во всех документах, либо только Измайлович).
Возможны оба варианта.
Корректно: искал бы, пока не нашел.
Пунктуация верна.
Корректно: Уверены: там найдётся то, что вы искали!