Предпочтительно: И. Юсуф-оглы Гаджиев.
Оба варианта возможны, разница здесь стилистическая. Испил водицы — народно-разговорное, фольклорно-сказочное, выпил воду — нейтральное.
В родительном падеже мн. ч. - татар.
Именительный падеж: Исаия
Родительный падеж: Исаии
Дательный падеж: Исаии
Винительный падеж: Исаию
Творительный падеж: Исаией
Предложный падеж: об Исаии
Правильно: искать глазами.
Правильно: искал в сотнях источников.
Возможны оба варианта.
От имени Измаил образуются два варианта отчества: Измаилович и Измайлович. Орфографически эти варианты равноправны, но в документах одного человека должен последовательно употребляться только один вариант (либо только Измаилович во всех документах, либо только Измайлович).
Корректно: искал бы, пока не нашел.
Пунктуация верна.
