Монастырь называется так: Крыпецкий Иоанно-Богословский монастырь. Если нужно назвать монастырь по имени его основателя, то в принципе можно сказать Саввино-Крыпецкий (ср.: Саввино-Сторожевский монастырь), хотя это название на практике неупотребительно.
Прилагательное бенедиктинский есть, сочетание бенедиктинский монастырь зафиксировано в словарях.
Это название не закреплено орфографическими словарями. Правилу соответствует слитное написание и именно оно употребляется в Большой российской энциклопедии и Православной энциклопедии.
Написание без кавычек правильно: монастырь Коренная пустынь.
Верно: монастырь Святого Николая.
Верно: Ново-Тихвинский.
Правильно: Новоиерусалимский монастырь.
Корректно: кража в монастыре.
Это название имеет варианты написания, но в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, закреплено: Псково-Печорский монастырь.
