Все три слова в этом названии пишутся с прописной: Организация Объединенных Наций.
Да, такая норма принята в официально-деловых документах.
Да, верно.
Запятая перед определительным оборотом после определяемого существительного нужна: Организация, выставившая счет.
Кавычки будут уместны в этом случае.
Сочетание социально ориентированный пишется раздельно.
Верно: Организация ежегодных инвентаризаций и руководство их проведением.
Правильно: семьям, имеющим детей.
Слово НАТО может употребляться как существительное мужского или среднего рода.