Корректно: внешнеречевой, внутреннеречевой, предметно-речевой.
Оба варианта корректны.
Корректно: тема урока - ручная дрель; урок по теме "Ручная дрель".
Слова на ваш выбор не нужно выделять запятыми. В остальном пунктуация верна.
Возможно, будет уместнее поставить тире вместо кавычек.
Верно: опОздала, пОздний (но опАздывать).
Нет, это не ошибка.
Правилен второй вариант.