Правильно: разместить на стенде.
Нормативное управление глагола размышлять: о ком-чем. Однако в живой речи нередко встречаются конструкции размышлять над чем: Иногда он даже размышляет над этим вопросом, но он уже отвык размышлять над вопросом другим: кого он воспитывает? [А. С. Макаренко. Книга для родителей (1937)]; На протяжении всего пути до прокуратуры он размышлял над вопросом о двух выстрелах в лжемилиционера [Н. Н. Шпанов. Ученик чародея (1935-1950)]. На наш взгляд, такое употребление грешит разговорностью.
Верно: разместить на интернет-ресурсе.
Верно: рассуждать о чем, размышлять о чем и над чем.
Корректно: прошу разместить вакансию в газете.
Верно: прошу разместить вакансию в газете.
Можно сказать: разместить средства на счете, на депозите.
В онлайновом словаре антонимов на нашем портале к этим словам нет соответствий.