Правильно: разлучиться. В неопределенной форме глагола (что сделать?) пишется мягкий знак.
Следует поставить тире. Тире ставится между подлежащим и сказуемым, если один из главных членов выражен формой именительного падежа существительного, а другой – неопределенной формой глагола.