Оба варианта верны, разница в стилистической окраске. Слово сковорода стилистически нейтральное, сковородка – разговорное.
Корректно раздельное написание.
Да, запятую после слова проверить необходимо поставить.
Правильно здесь: ни распределили.
Такая пунктуация возможна.
Обычно употребляют слово густонаселенный. Оно пишется слитно.
Корректно: слабый ветер, сильный ветер.