В толковых словарях русского языка слово пустить в таком значении не зафиксировано, поэтому приведенное Вами сочетание некорректно.
Принципиальной разницы нет.
Верно: Дальше порога этой двери лакей никого незваного и ему неизвестного не пустит.
Оба глагола можно использовать.