В значении сделать, совершить, выполнить глаголы синонимичны, поэтому правильно: проводить / производить анализ. Остальные значения глаголов можно узнать в окне «Искать на Грамоте».
Корректно: общий и биохимический анализ крови. Прилагательные сами по себе указывают, что речь идет о разных видах анализа.