Корректно выделить в слове прогресс приставку про-, сравнив его с однокоренным регресс.
Мы не выполняем домашние задания. Вы можете воспользоваться словарями, размещенными на нашем портале.
В этом слове есть основания выделять корень -гресс-, ср.: прогресс — регресс. В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова основы этих слов представлены как членимые.
Знаки препинания стоят верно.
В таком случае фраза составлена верно.
Корректно слитное написание при возможности синонимической замены на прилагательное без не (нездоровы = больны).
По основному правилу тире не требуется.
Запятая не нужна.
Если слово наконец означает 'в результате', обособлять его не нужно. Подробнее об обособлении слова наконец см. в «Справочнике по пунктуации».
Верно: ордена Ленина шахты "Прогресс", государственной торгово-промышленной фирмы "Победа". Названия министерств и ведомств пишутся не единообразно (федеральные - с прописной буквы, субъектов Федерации - в ряде случаев со строчной).
