Обе формы корректны.
Фамилия может быть такой и такой, правила это не регламентируют. Окончательное решение принимает носитель фамилии. В документах одного человека написание должно быть единообразным. Если Вам требуется справка об идентичности фамилий, то можно обратиться в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН.
Оба варианта верны.
Корректно: Не решить нам этих проблем. В инфинитивных предложениях, в которых подчеркивается категорический характер отрицания, обычно употребляется родительный падеж, например: Не нагнать тебе бешеной тройки... (Некрасов)
Правильно: семья Лукашук, от семьи Лукашук. В разговорной речи допустимо: от Лукашуков.
Верно: семье Васильевых.
Правильно: благодарность объявляется семье Ивановых.
Конкретизируйте, пожалуйста, Ваш вопрос.
