Да, конечно. См. раздел "Русской грамматики" Префиксальные глаголы.
Префиксы пишутся с глаголами слитно. При этом дефис может использоваться в выразительных целях, например для выделения (смыслового и произносительного) какой-либо части слова (Сто — невест тебе! Все — с запястьями! Без-ответственно. Бес-препятственно (М. Цветаева); И чтобы не впустил он в своё сердце суетного, мелкого чувства, а только со-жаление, со-болезнование, только со-страдание (из газеты)) или для подчеркивания необычности образования (Предельно явив свой край и век — беспредельно являет всё, что не-край и не-век: навек (М. Цветаева)).
Если речь идет о двух категориях, верен первый вариант.
Нет, в приставках "пре-" и "при-" не чередующиеся гласные. Эти приставки имеют разные значения.
Если Вас интересует правило разграничения приставок пре- и при-, воспользуйтесь нашим учебником.
Возможны варианты проф. переподготовка (графическое сокращение от профессиональная переподготовка) и профпереподготовка (сложносокращенное слово). Обычно используется сложносокращенное слово.
