Возможны оба варианта.
Конструкция без предлога более частотна.
Конструкция гарантия от... также встречается, но может использоваться в двух различных ситуациях: для указания на источник гарантии (гарантия от производителя) и для обозначения того, чего необходимо избежать (Прививка оспы — гарантия от заболевания ею).
Синонимы – прививка и вакцина (не вакцинация). Но при этом слова различаются стилистически: вакцина – медицинский термин, а слово прививка употребляется в живой разговорной речи. Поэтому в официальной речи уместно в школе проходит вакцинация, а в непринужденной разговорной – в школе делают прививки от гриппа.
Варианты равноправны.
Скорее всего, допущена обыкновенная опечатка. Процие нужно читать как прочие.
От прививка правильно: прививочный. Прививной – садоводческий термин.
Корректно: Я считаю, что эти слухи абсолютно неоправданны. Насколько, на ваш взгляд, оправданны опасения, что нам привозят вакцину плохого качества? Прививка – это обязательное мероприятие? Скорее, добровольно-обязательное.
Правильно: рэпер.