Корректно: «правительственный час».
Если это название теле- или радиопередачи, то его следует заключить в кавычки и писать с большой буквы.
Это слово испытывало колебания в написании (что часто бывает с недавно заимствованными словами), но сейчас нормативно: бочче. Именно такое написание зафиксировано академическим «Русским орфографическим словарем».
Написание в электронной версии словаря на нашем портале исправлено.
Многие названия можно найти здесь.
Слова Президент и Государственная Дума - в Конституции Российской Федерации.