Слова по закону не являются вводными и не обособляются.
Обстоятельственное сочетание по закону Ампера не требует обособления: Ток течёт в одну сторону, и по закону Ампера витки притягиваются друг к другу.
Обычно пишут: охраняется государством. Охраняется законом = в составе законодательной системы имеется закон об охране. Охраняется по закону = охраняется на законных основаниях, законно, без нарушений законодательства.
Корректно так.
Вопрос: "Как судить: по закону или по справедливости?" – по-прежнему актуален.
Слова по закону не обособляются.
Обороты с предлогом в соответствии с могут обособляться. См.: 124">http://gramota.ru/spravka/punctum/58124
Сочетания по закону, по законодательству не требуют постановки знаков препинания.
Правильно.
Оба сочетания правильные, однако они различаются по смыслу.
Оба варианта возможны.