Правильно: подать апелляцию.
Предпочтительно (особенно в письменной речи): рапорты. Вариант рапорта разговорный.
Корректно: Цена за покраску 1000 рублей или Стоимость окрашивания 1000 рублей.
Верно: подать иск к кому-либо.
Правильно: Подать ходатайство председателю комиссии.