Воспользуйтесь, пожалуйста, нашей «Искать на Грамоте» (Толково-словообразовательный словарь).
Используется глагол уснуть (заснуть), в семантике которого заключена непроизвольность, постепенность и завершенность действия. Поэтому употребление конструкции "начать спать" оказывается избыточным (хотя и не ошибочным).