Это однокоренные слова. Варианты корня: сып- и сн-.
Верно: С утра просыпаться здоровым и есть настоящее счастье. Здорово жить и без котлет, с морковью.
При обратном порядке слов при подлежащем — количественно-именном сочетании предпочтительна форма единственного числа сказуемого: С неба посыпалось пять-шесть мандаринов.
Заметим, что применительно к таким крупным (не сыпучим) объектам, как мандарины, глагол сыпаться (посыпаться) будет уместен, если мандаринов было много (сравним одно из значений этого глагола — «обрушиваться во множестве»), а пять-шесть — это едва ли много, поэтому лучше использовать другой глагол: С неба упало пять-шесть мандаринов.
Первое слово стилистически нейтральное, второе — разговорное.
Запятая не ставится.
Существительное скорость сочетается с глаголами повышать, повышаться.
Оба варианта корректны.
Запятая не ставится.
