В словарях слово помидорка есть. А значит, оно уж точно есть в языке.
Верно: взять четыре небольших помидора.
Нет, в современном русском литературном языке помидор – только мужского рода: спелый помидор. Но можно сказать спелая помидорина.
Правильно только помидоров.