Оба варианта являются правильными. Смысловые нюансы, различающие выражения, предопределяются авторским замыслом, а его можно сверить со словарными толкованиями глаголов исполнить и выполнить.
Верно: дать поручение (=поручить); издать поручение (=опубликовать).
Не вполне удачно сочетание "список на". Слово свидетельство может быть и в единственном (если несколько лиц получают одинаковое свидетельство), и во множественном числе (если получаемые свидетельства - разные).
Запятая не нужна.
Похудение – общеупотребительное и стилистически нейтральное слово, похудание –разговорное.
См. ответ 289150.