Географические названия обычно не склоняются в сочетании со словом поселок: жители поселка Октябрь.
Может быть, поставить подножку?
Да, это однокоренные слова.
Название поселка пишется точно так же, как имя писателя: поселок Лев Толстой.
Есть как минимум два поселка с такими названиями, при этом ударение в них падает на разные слоги. В Тюменской области — Боровский, в Казахстане — Боровской.
Корректно: иванъельцы, но иван-ельский.
Двоеточие и кавычки не нужны: ...с незамысловатым названием Листвянка.