Корректно с предлогом "для".
Правильно: в подтверждение этого заявления.
Подвергнутый - причастие прошедшего времени, которое полностью соотностится по значению со словом подвергнуть. Подверженный - прилагательное со следующими значениями:
ПОДВЕРЖЕННЫЙ, -ая, -ое; -жен, -а, -о.
1.
Постоянно подвергающийся чему-л. П. опасностям.
2.
Предрасположенный к чему-л. П. простуде. Морской болезни я не подвержен.
3. Устар.
Зависимый, подчиняющийся кому-, чему-л. П. закону. Жена подвержена мужу. < Подверженность, -и; ж. П. простуде, бронхиту.
Названия этих документов пишутся строчными буквами.
Оба варианта верны. Согласно справочнику Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» (см. электронную версию на нашем портале) правильно: подтверждение чего и подтверждение чему.
Верно: не подверженный веяниям времени.
Верен первый вариант.