Вы проводите аналогию с кубом, но объем – это не только 'величина чего-либо в длину, высоту и ширину, которая измеряется в кубических единицах', но и 'вообще величина, количество, размеры чего-либо'. Впрочем, и в этом значении неудачно: снизить, повысить объем, предпочтительно: уменьшить, сократить объем и увеличить, расширить объем.

Существует множество пособий по культуре речи и практической стилистике. Вы можете найти их в книжных интернет-магазинах.  

Оба варианта не соответствуют литературной норме.

Запятая перед как стоит верно. Дополнительные запятые не требуются.

Слова согласовать, согласованный и согласованность указывают на процедуру соотнесения чего-либо с чем-либо; например, действий одного лица с действиями другого лица, решения одной организации с решениями других организаций, политики одной страны с политикой другой страны и т. д. Иными словами, непременно сравниваются те или иные действия как минимум двух участников, двух сторон. Даже если употребить лаконичное выражение согласованность властей, то оно все равно будет подразумевать согласованность действий этих властей. В то же время выражение повысить согласованность разных органов госвласти нельзя признать корректным. В нем потеряно важное с точки зрения смысла слово. Более того, предлагается туманную, неясную согласованность повысить, то есть переместить ее куда-то повыше. Если это маловнятное выражение отвечает авторскому замыслу, то нет резона его и обсуждать. Но если выражение должно передавать совершенно определенную информацию, то его нужно отредактировать.

Корректная пунктуация: Смертность от этой патологии из-за несвоевременного обращения и поздней диагностики, несмотря на успехи современной онкологии, остается высокой. В ряде стран благодаря массовому скринингу удалось повысить выявляемость рака желудка на ранних стадиях.

Запятая нужна: Повысить показатели можно, покупая больше товаров.

Фамилия будет предшествовать имени, если это заголовок статьи в энциклопедии или если Вы составляете алфавитный список (например, список американских актеров), т. к. поиск в этом случае ведется по буквам фамилии. В других контекстах имя будет предшествовать фамилии, например: Моя любимая актриса – Анджелина Джоли.

Запятая нужна (она ставится между главным и придаточным предложением в составе сложноподчиненного).

1. Предложения типа 13 способов, как избавиться от сонливости являются сложноподчиненными, поэтому запятая на границе частей нужна.
2. Правильно с двоеточием: Как быстро накопить деньги: реальные способы экономии денег.