Это равноправные варианты, выбирать Вам.
Верны варианты волноваться за кого-что, волноваться о ком-чем, например: волноваться за сына и волноваться о сыне, волноваться за его судьбу и волноваться о его судьбе.
Это сложноподчиненное предложение. Часть что нужно сделать является придаточной и выделяется запятыми. Между подлежащим и сказуемым главной части (всё и перестать волноваться) необходимо тире. Правильно: А всё, что нужно сделать, — это перестать волноваться.
Целесообразно оформить часть предложения как вставную конструкцию: У мамы — именно потому, что она мать, — есть право волноваться, переживать, заботиться, контролировать, иметь ожидания и требования.