Все зависит от того, какие тонкие нюансы намерен передать в этом описании автор. Рекомендуем обратиться к толковым словарям русского языка за уточнениями.
Совершенный вид - повесить. Несовершенный - вешать.
Верно: повесить шторы.
Корректно: политологи ломают голову.
Правильно: вешать пальто, повесить пальто.
Это устойчивое выражение, поэтому употребляется форма ед. ч. даже по отношению к нескольким лицам: Не сносить тогда вам головы.
Правильно: Численность коров составила пятьдесят одну голову.
Нормативно: вешать, повесить.
Возможны оба варианта (с учетом контекстных различий).