Верно (о книге, которая принадлежит Пете): Петина книга.

Мужская фамилия Пятак склоняется, женская – нет.

Правильно: Её мысли были крайне путаны. Её мысли всегда путаны.

Правило таково. Краткие формы прилагательных с качественным значением, полные формы которых передаются на письме с одним н, пишутся так же, как полные. Примеры: делана, делано, деланы (от деланый 'неестественный, принуждённый'); путана, путано, путаны (от путаный 'нелогичный, сбивающий с толку'); учёна, учёно, учёны (от учёный 'основательно знающий что-либо'). Так же пишутся формы сравнительной степени (деланее, путанее, учёнее) и наречия на -о (делано, путано). См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М., 2016. § 104.

Мужская фамилия Петрик склоняется: Петрика, Петрику и т. д. Женская фамилия Петрик несклоняема.

Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.

Да, склонение мужской фамилии Петрук обязательно. Женская фамилия не склоняется.

Верно: путаны.

Все названные варианты возможны.

Правильно: панк-культура, панк-субкультура.