Правильно через дефис: релакс-музыка.
Фамилия склоняется.
Слово не фиксируется академическим орфографическим словарем. Начальную часть супер словарь рекомендует писать слитно с последующей частью.
Постановка тире избыточна.
Вы правы, это слово общего рода. К какому роду относится слово, можно проверить, например, по академическому орфографическому словарю. Для слов общего рода там дается помета м. и ж.
Слова "ябеда" и "плакса" общего рода. Слово шпана - собирательное существительное женского рода.