Да, вторая часть названия склоняется. Правильно: достопримечательности Папуа – Новой Гвинеи.

Да, верно.

Возможно и слитное, и раздельное написание.

Постановка запятой не требуется.

Мы согласны, что любой из приведенных Вами вопросов гораздо уместнее в этом случае, чем вопрос куда?. На наш взгляд, у слов на зиму скорее обстоятельственное значение (а не определительное), поэтому следует задавать вопрос от глагола: делает запасы (то есть запасается) на какое время? с какой целью? – на зиму. Тогда это обстоятельство времени с дополнительным значением цели.

По программе третьего класса, возможно, на зиму рассматривается как дополнение.

Верно: организациями, не являющимися. Предложение требует редакторской правки.

1. Правильно тире с пробелами. 2. Правильно склонять: из Папуа – Новой Гвинеи.

Вы правы, запятая перед и в том предложении не нужна.