Правильно: помериться силой и силами.
Верно: оружием мериться мы не будем.
Правильно: помериться силой и силами.
Да, эта фамилия всегда склоняется. Правила см. в работе Н. А. Еськовой.
Указанные слова - словарные, написание проверяется по словарю.