Корректно: политологи ломают голову.
Это устойчивое выражение, поэтому употребляется форма ед. ч. даже по отношению к нескольким лицам: Не сносить тогда вам головы.
Запятая стоит верно. Определительный оборот выделяется запятыми, если он отделен от определяемого слова другими членами предложения.
Возможны оба варианта (с учетом контекстных различий).
Знак процента набирается только один раз – после ряда чисел: Процентная ставка варьируется от 9 до 11% годовых.
В этом предложении не требуется постановка запятых.
Требуется согласование по смыслу. Голов много? Тогда: они приподняли головы.
Правильно: Численность коров составила пятьдесят одну голову.