Правильно: со склада.
Правильно: со склада. Предлог из антонимичен предлогу в, предлог с – предлогу на. Правильно: на складе (не в складе), поэтому со склада.
Да, это корректное сочетание (несмотря на формальную избыточность).
Этот оборот не требует выделения кавычками.
Постановка запятой не требуется.
Корректно: Церемония закрытия чемпионата со спуском флага проходит в учебном комплексе.
В таком контексте обособление имени собственного неуместно. Подробнее см. ответ на вопрос № 323693.
В названиях праздников с большой буквы пишется первое слово, например: Международный женский день. Если функцию первого слова названия принимает на себя слово женский, тогда оно пишется с большой буквы, а день всё равно с маленькой: с Женским днём!
Такое употребление возможно лишь в разговорной речи.