Размещенный на нашем портале «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова указывает на такое значение слова бродяга: 'о том, кто вызывает удивление, восхищение своим проворством, изворотливостью'. Хитёр, бродяга! Обещал достать и достал, бродяга!

Можем предположить, что это значение производно от предшествующего: 'о том, кто часто и надолго отлучается из дома, кто возвратился домой после длительной отлучки (о человеке или животном)'. Кот-бродяга. Вернулся-таки, бродяга.

Верно: о предоставлении.

Правильно: вернулись из отпуска.

Правильно: по окончании (в значении "после чего-либо").

Речь идет не о парных предметах, поэтому верно: два года без отпуска подошли к концу.

По выходе из отпуска – правильно.

Правильны оба варианта. Все производные см. здесь.

Верно слитное написание.

Существительным управляет дробная часть: 4,67 календарного дня (шестьдесят семь сотых календарного дня).