Верно: осуществлять контроль за перечислением денежных средств.
Возможны варианты пунктуации в зависимости от смысла: Может осуществлять другие предусмотренные законодательством полномочия (до этого уже шла речь о каких-то предусмотренных законодательствах полномочиях) и Может осуществлять другие, предусмотренные законодательством полномочия (речь уже шла о полномочиях, но не предусмотренных законодательством).
Нет, словосочетание осуществлять услуги нельзя признать корректным.
Правильно: школа обязуется осуществлять повышение квалификации специалистов за свой счёт.
Правильно: Зачем нужно было осуществлять эту комбинацию, осталось загадкой.
Книжный (официально-деловой) вариант: осуществлять мониторинг. В разговорной речи возможно: мониторить.