Оба варианта верны.
Верно: Пять качеств, необходимых художнику.
Вероятно, верно (в знач. "список необходимых документов") список документов, необходимых для...
В данном предложении запятые не нужны.
Географические названия: остров Путятина, остров Аскольд.
Правильно: национальный парк «Лосиный Остров». Слово остров пишется с большой буквы, поскольку употребляется не в своем основном значении (это не остров, а лесной массив).
Правильно: остров Татышев.
Правильно: Остров свободы.
Правильно: остров Татышев (от имени Татыш).