Правильно: 1. Дождливо, и нет смысла выходить на прогулку. 2. Остановитесь и прислушайтесь к журавлиному крику.
Выражение остановитесь на остановке нельзя признать ошибочным, хотя оно и является тавтологичным.
С точки зрения говорящего, находящегося позади автобуса, "остановиться перед автобусом" означает "не доезжая до автобуса", а "остановиться за автобусом" означает "после автобуса по ходу движения". Но в любом случае стоит уточнить, где именно нужна остановка.
Абзац, состоящий из одного предложения, не редкость в художественных текстах. Такое оформление возможно.
Оба варианта правильны.
Выражение употребительно, хотя и тавтологично. Возможные варианты: остановитесь у перекрестка, остановитесь у магазина.
Выражение "остановитесь на (такой-то) остановке" вполне возможно, хотя и выглядит тавтологичным.