Сформулируйте, пожалуйста, конкретный вопрос.
Это слова с разными корнями. Транжира - от франц. trancher либо etranger.
Исторически да, но в современном языке они уже не считаются однокоренными.
В современном русском языке эти слова однокоренными не является (да и их этимологическое родство небесспорно, хотя вероятно).
Однокоренные слова – имеющие в современном русском языке один и тот же корень. Например: приют и приютить. Родственные слова – слова, которые имеют одинаковое происхождение, восходят исторически к одному и тому же древнему (общеславянскому или даже индоевропейскому) корню, но в современном русском языке однокоренными уже не являются, например: приют и уют.