Предложение корректно.
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Очевидно, графическое сокращение г. о. в этом предложении читается как городского округа и играет роль несогласованного определения: ГБОУ СОШ №6 (чего?) г. о. Отрадный.
Все три варианта возможны.
Тире допустимо при необходимости интонационно и логически разделить предложение на части.
Кавычки не нужны: сухой кашель, влажный кашель.
Можно сказать: Наступил важный и торжественный день.