Это сложносочиненное предложение, состоящее из трех частей. Между частями сложносочиненного предложения ставится запятая. Оснований для непостановки той или иной запятой здесь нет: А у меня в глазах туман, и тоже всего дрожь бьет, и руки трясутся.

И в старых «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 г., и в современных «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина обсуждаемые корни приведены в виде рас(т), рос(т). Школьный вариант раст, рос диктуется, видимо, какими-то методическими соображениями, но он неточен. Корень рас с буквой а встречается в инфинитиве расти и приставочных производных от него: врасти, взрасти, возрасти, вырасти, дорасти, зарасти, нарасти, обрасти, отрасти, перерасти, порасти, подрасти, прирасти, прорасти, произрасти. То, что в инфинитиве именно корень рас, видно в имеющих ту же основу формах прошедшего времени, где т отсутствует: расти — рос и т. п.

Не стоит два предлога рядом ставить: работает при температуре чипа на 2 градуса ниже средней.

Мы не выполняем домашние задания.

Судя по списку слов, учащиеся изучают основы этимологического анализа, который целесообразно использовать на уроках русского языка в средней и старшей школе как методический прием для работы с непроверяемыми написаниями. Такая методика позволяет объяснить правописание многих «трудных» слов на основе исторических связей. Кроме того, исторические связи помогают обратить внимание на смысловую общность этимологически родственных слов, на графический облик корня и его вариантов, который может меняться в процессе развития языка.

В современном языке слова тунеядец и великолепие являются непроизводными, однако в «Словообразовательном словаре» А. Н. Тихонова у слова тунеядец есть ссылка ‘ср. туне, есть’, то есть синхронический словарь акцентирует внимание на исторических корнях. Слово лоб-о-тряс в этом словаре рассматривается как сложное, в нем исторические и современные корни совпадают, что также представляет интерес при знакомстве с историей слов.

Таким образом, задание на установление исторических корней является методически оправданным.

Запятая поставлена верно, союз и здесь присоединительный (= «притом»).

Указанная запятая закрывает ряд однородных согласованных определений, стоящих после определяемого существительного мечты (оно при этом имеет и впереди стоящие определения).

Приставка при- пишется в глаголах со значением «привыкания, приспособления, освоенности действия, напр.: привыкнуть, прижиться, приладиться, приловчиться, примелькаться, примириться с чем-то, приноровиться, принюхаться, приохотиться, приспособиться, пристрелять, пристраститься, притереться, притерпеться» (Русское правописание с комментариями. Кн. 1. / Е. В. Бешенкова, О. Е. Иванова, Е. В. Арутюнова. М., 2023. С. 259).

Нужно закрыть запятой придаточную часть с грамматической основой что происходит: Могли понимать то, что происходит в культуре в искусствоведческих институтах, не как менеджеры.

Это конструкция, эквивалентная сложноподчиненному предложению без соотносительного слова. В таких конструкциях, как указано в пункте 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, запятая может не ставиться «при отсутствии интонационного отделения». Сравним: Иди туда, куда шел — при наличии соотносительного слова запятая ставится обязательно.