Эти варианты идентичны по смыслу.

Да, знаки препинания расставлены корректно. Предложение построено по схеме «что — кому», в нем ставится тире.

Это сочетание пишется строчными буквами, если оно не является полным официальным названием документа.

Хотя названия, написанные латиницей, обычно не заключаются в кавычки, в данном случае кавычки как раз уместны: они показывают границы названия. 

Лучше: в образовательном органе.

В действительности третий вариант наиболее удачен.

В обоих случаях следует писать два Н.

В словосочетании правительство Москвы слово правительство пишется со строчной. Такое написание зафиксировано в том числе в «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации».

Словарной рекомендации на этот счет нет. Допустимо склонять и не склонять (главное – делать это последовательно на протяжении всего текста).