В обобщенно-личных предложениях главный член выражен глаголом в форме второго лица единственного числа изъявительного и повелительного наклонений или в форме третьего лица множественного числа изъявительного наклонения.

Главный член безличного предложения стоит в форме третьего лица единственного числа (в настоящем или будущем времени изъявительного наклонения) или среднего рода единственного числа (в прошедшем времени изъявительного наклонения и в условном наклонении) — это так называемая безличная форма.

В первой части сложного предложения Любишь кататься — люби и саночки возить глагол стоит в форме второго лица единственного числа изъявительного наклонения (любишь), а во второй части — в форме единственного числа повелительного наклонения (люби). Таким образом, это обобщенно-личное предложение.

Согласны с Вами, логичнее рассматривать сказуемое как составное именное.

См. пособие Е. И. Литневской.

В обобщенно-личных предложениях нет подлежащего. 

Это определённо-личное предложение. В таких предложениях сказуемое может быть выражено глаголом в повелительном наклонении, как в вашем примере. 
Подробнее о предложениях такого типа вы можете прочитать здесь.