Глагол обвиняться разговорным не считается.
У этих сочетаний разный смысл. Обмен почтой – от обменяться почтой. Обмен почты – от обменять почту (на что-то).
Оба варианта верны, так как одно из значений слова переговорить - «обменяться мнениями о ком-, чём-л., коротко поговорить».