Правильны оба варианта: в мёде и в меду. Выбираете Вы.
Это устойчивое выражение, оно не обособляется. Тем не менее в художественной литературе можно найти примеры, где данный оборот выделяется запятыми.
Сочетание некорректно.
Правильно слитное написание.
Верно: на меду.
Такие сочетания со словом "одаренный" некорректны. Глубокие знания химии и в области химии - возможно.