Корректно: освободить от обязанностей.
Верно: вакансия няни, работа няни и для няни.
Если что-то крепится на кронштейне, то верно: снять с кронштейна.
Верно: чехол легко надеть и снять.
Верно: в банкомате.
Такое выражение возможно. Но лучше: прекратить эксплуатацию, запретить эксплуатацию.
Это слово зафиксировано словарями, но с пометой «шутливое». Иными словами, оно так и остается языковой игрой.
Союз и в обоих предложениях можно рассматривать как повторяющийся, соединяющий однородные члены, тогда между однородными членами нужна запятая, которая будет соответствовать перечислительной интонации, с логическим ударением на обоих словах, соединенных союзом, с паузой между ними.
В первом предложении возможно запятую не ставить. Правило таково: «При двух однородных членах предложения с повторяющимся союзом и запятая не ставится, если образуется тесное смысловое единство (обычно такие однородные члены не имеют при себе пояснительных слов): Кругом было и светло и зелено (Т.); Он носил и лето и зиму старую жокейскую кепку (Пауст.); Прибрежная полоса, пересечённая мысами, уходила и в ту и в другую сторону (Сем.); Он был и весел и печален в одно и то же время» (Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Пунктуация. § 13). При такой пунктуации однородные члены будут представлять собой интонационное целое.
