Правильное написание названия праздника: Новый год.
Верно: Пусть новый, 2017 год... и Пусть новый, 2017-й... (без год).
Да кавычки нужны, при этом предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: ООО «Риелторское агентство "Новый квартал"».
Правильно: старый Новый год.
Верно: китайский Новый год.