Интересующие Вас фамилии имеют украинское происхождение. В украинском языке согласный перед суффиксом -енко произносится как твердый.
Слово антибедность образовано регулярным способом по продуктивной модели. Такое образование отвечает нормам литературного языка.
Правильно: свидетельство того...
НКО – буквенная аббревиатура, поэтому ее род определяется по ведущему слову составного наименования. Подробнее см. в «Письмовнике».