В примере, о котором идет речь, действительно однородные составные именные сказуемые. Собственно однородными являются именные части. В составных сказуемых однородными могут быть как вспомогательные компоненты (Пушкин всегда был и остается моим любимым поэтом), так и смысловые компоненты (Сергей был красавец и любимец публики). Поэтому однородность именных компонентов сказуемого не влечет однородности связок. Более того, если бы даже было, допустим, *Книга была огромная и была интересная (подумайте: так говорят по-русски?), никакой однородности связок не наблюдалось бы: это был бы просто повтор, а не однородные члены предложения.

Можно и нужно использовать привычные заимствованные названия, переназывать бенто-торт, моти, эклер, наполеон, безе, брауни и прочее нет никакой необходимости.

При появлении отрицания при глаголе падеж прямого дополнения, как правило, меняется с винительного на родительный (о чем писал еще Пушкин). Строгие нормы хорошей литературной речи требуют соблюдения этого правила. Однако в течение последнего столетия эти нормы испытывали сильное воздействие небрежной, полуграмотной речи, что отмечалось в академической грамматике еще в 1980 г. Современная литературная норма считает употребление, которое Вы защищаете, допустимым, но строгая норма никуда не пропала, поэтому лучшим вариантом является тот, который вы пытаетесь оспорить.

Значительно более подробно см. в статье «Какой падеж нужен при отрицании?», размещенной в «Письмовнике» на портале «Грамота.ру».

Слово впоследствии всегда является наречием (похвалы заняли его когда? — впоследствии).

Если убрать первые два прилагательных, получим: Сирень была с капельками росы. Никакой другой функции, кроме именного компонента при формальной связке СИС, для словосочетания с капельками росы здесь придумать невозможно.

Можно дискутировать, входит это словосочетание в сказуемое целиком или росы является обязательным дополнением. Составители задания, видимо, исходили из того, что в этом словосочетании связь слишком сильная (без зависимого компонента значение слова капля, как и любого другого слова, обозначающего часть чего-либо, реализуется неполно). Отказать им в этом праве нельзя, хотя возможна и другая точка зрения. Но то, что с капельками является именным компонентом сказуемого, — бесспорно.

Вот что говорится по этому поводу в «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой: «Различие между сочетаниями книга издана и книга была издана заключается не в большей или меньшей отдаленности во времени (ср.: книга была издана в прошлом году — книга издана в XVII веке, где связка была отнюдь не вносит значения большей давности), а в том, что при отсутствии связки имеется в виду наличие результата в настоящем, при наличии связки — отнесение результата к прошлому; ср.: «Мертвые души» написаны Гоголем. — Второй том «Мертвых душ» был написан Гоголем (но сожжен); «Евгений Онегин» написан Пушкиным. — Десятая глава «Евгения Онегина» была написана Пушкиным (но не издана)».

Это предложение действительно может прочитано и оформлено по-разному: 1) если после существительного объекты сделать паузу, оно будет обобщающим для однородного ряда названий объектов: Учреждение направляет информацию по объектам: «...», «...», «...», «...» — и сообщает следующее...; 2) если паузу не сделать, существительное объекты будет общим приложением для этих названий: Учреждение направляет информацию по объектам «...», «...», «...», «...» и сообщает следующее...

В этом случае наблюдается обычное разделение однородных определений запятой: в густом, местами непроходимом кустарнике.

Академическими орфографическими словарями русского языка (см. «Русский орфографический словарь» РАН; словарь, размещенный на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН; Орфографический словарь русского языка как государственного языка Российской Федерации) кодифицировано написание ассесмент. Никакой другой «устоявшейся» нормы нет. Написание одиночных и удвоенных согласных в заимствованном слове вполне может отличаться от написания в языке-источнике.

Запятая после подлежащего не требуется, она не выполняет никакой функции.