Орфографически верно: не замужем.
Верно раздельное написание. Пишется раздельно не с наречиями (кроме образованных от прилагательных с помощью суффикса -о), а также с неизменяемыми словами, употребляющимися в роли сказуемого.
Мужская фамилия на согласный должна склоняться, женская – нет.