Существительное мониторинг управляет родительным падежом. Правильно: мониторинг чего-либо (мониторинг цен, мониторинг общественного мнения).
Правильно: панацея от чего-либо.
Корректно: критерии (чего?) истины, оценки.
Правильно раздельное написание.
Верно: конкурс чего-либо (конкурс поделок); конкурс по изготовлению чего-либо.
С точки зрения авторов толковых словарей варианты равноправны. Однако в справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» приведена такая рекомендация: с помощью – обычно при указании орудия, средства совершения действия, при помощи – при указании лица.