Слово заранее здесь лишнее, верно: непредвиденный.
Определение случайное указывает на непредвиденный и неожиданный характер произошедшего. Если убрать это слово, то появятся основания для предположения о том, что стечение обстоятельств могло быть закономерным или запланированным.
Словари фиксируют у прилагательного экстренный два значения: 1) срочный, спешный (экстренный вызов); 2) чрезвычайный, непредвиденный (экстренные расходы). У слова экстремальный отмечается одно значение – "крайний, необычный по трудности, сложности".
Теперь о сочетаемости. Ситуация может быть и экстренной (непредвиденной, чрезвычайной), и экстремальной (крайне трудной, крайне сложной). А вот о медицине правильнее: экстренная медицина, экстренная медицинская помощь (то есть срочная, оперативная).
Таким образом, верны сочетания: медицина экстремальных (и экстренных) ситуаций (в разных значениях); экстренная медицина; экстренная медицинская помощь.
Большой толковый словарь
1. только нсв.
Создавать художественное произведение (стихи, музыку и т.п.)
в момент исполнения, без подготовки. Сел к фортепьяно и начал и. И. на клавесине. И. стихи. //
Говорить то, что приходит в голову; сочинять, выдумывать. И. рассказы о необычных приключениях.
2. обычно св.
Сделать, устроить что-л. без предварительных приготовлений. И. обед. И. бал. < Импровизироваться, -руется; страд. (1 зн.). Импровизация (см.).
