Корректно: Подберешь невзначай черепок, а это страшная редкость, и за таким все археологи охотятся. Запятая перед и обязательна.
К сожалению, схему не можем нарисовать. Какие именно трудности возникают у Вас с разбором этого предложения?
Корректно написание: Я боюсь, как бы не починили плиты (со значением "боюсь, что плиты могут невзначай починить").